UMK Community - Forum Studentów UMK :: Troche "inny" logarytm

arthon · Dołączył: 08 Kwi 2010

Witam wszystkich bardzo serdecznie
Jestem uczniem liceum

Ostatnio doszedlem do wiosku, ze wiele zadan z rownan logarytmicznych i wymiernych opiera sie na sprowadzaniu wyrazow do jednakowych podstaw i przyrownywaniu wykladnikow poteg. Zastanowilem sie nad jednym dosc nietypowym (aczkolwiek prostym) przykladzie.
Zalozmy ze mamy do czynienia z nastepujacym przykladem:

logarytm (przy podstawie pierwiastek z 3) z 4 = x <=> pierwiastek z 3 (do potegi x) = 4

Znacie jakis matematyczny sposob obliczenia niewiadomej x? Kalkulator wskazuje wyniki w przyblizeniu x=2,52. Jakie jednak znajduje to uzasadnienie w matematyce ?

Bede wdzieczny za pomoc,
Pozdrawiam,
Arth

Alek · Wysłany: 2010-04-09, 00:35

zapewne znasz Ty definicje logarytmu zią, a wiec:
log_a b = c wtedy i tylko wtedy gdy a^c=b

zatem log_(sqrt(3)) 4 = x <=> sqrt(3)^x = 4

czyli 3^(x/2) = 4 <=> 3^x = 16

szybko i na piechote w przyblizeniu:
3^2=9, to za malo. 3^3 = 27, to za duzo. zatem bedzie cos pomiedzy. pomiedzy jest 2,5 = 5/2

3^(5/2) = sqrt(3^5) = sqrt(243) = ok. 15.6 < 16

zatem x to troszke wiecej niz 2,5.